Math

问题： 对于任意的闭合环路，是否总能在其上找到四个点形成一个矩形？ 该问题也被称为内接矩形问题，而内接正方形问题至今没有解答方案。 首先我们不再关...

问题： 如何将二维的图像转化为音乐？ 在数学上，即是要寻找一个从像素空间映射到频率空间的一个函数。 首先定义 PHC (Pseudo-Hilbert Curve)：将正方形划分为 $2\times 2$ 的...

问题： 如何使 $1+2+4+\cdots+2^n+\cdots=-1$ ？ 全新定义距离函数，同时保持这一函数的平移不变性： $$ \operatorname{dist}(A, B)=\operatorname{dist}(A+x, B+x) \quad \forall x $$ 首先假设 $0$ 与 $2^n$ 距离为 $2^{-n}$，之后通过平移不变性确定...

问题： 假设一位音乐天才，对任何频率之比为有理数的一对音符都觉得悦耳，那么他是否会觉得所有的音符都是悦耳的？ 详细说明：当一对音符的频率比为有理...