生成函数与计数
问题： 对于集合 $\{1,2,\dots, 2000\}$，有多少个子集满足子集中所有数字的和可以被 $5$ 整除？ ...
Math
风车问题
IMO 2011 年的第 2 题： 设 $S$ 是平面上包含至少两个点的有限点集，并且其中任意三点不共线。定义一个「风车」过程：直线 $l$ 从 $S$ 中一点 $P$ 开始，绕 $P$ 顺时针旋转，直到 $l$ 碰到 $S$ 中另一点 $Q$。此时 $Q$ 变为 $l$ 的新旋转中心，$l$ 继续顺时针旋转，直到直线再次碰到 $S$ 中的某一点。此过程将一直持续下去。证明可在 $S$ 中选一点和过该点的一条直线，使得对应的「风车」过程中，$S$ 中的所有点都将无限次地作为旋转中心。 ...
使用对偶图证明欧拉公式
使用 dual graph 证明欧拉公式：$V-E+F=2$ ...
Interesting Problems
一些有趣的数学、物理、计算机问题 ...
Nonlinear Optimization
EN 553.762 Review. Based on the book Numerical Optimization ...
一个计数谜题的意外答案
问题： 想象光滑的地面有两个静止的小滑块，左面有一堵质量无穷大的墙。左边的小滑块质量为 $1$。此时给右边的小滑块一个向左的速度，假设所有的碰撞都为完全弹性碰撞，请问总共的碰撞次数？（滑块之间的碰撞+左滑块和墙的碰撞） ...
Matrix Derivatives
Notes on doing derivatives w.r.t. matrix/vector. Based on matrix vector derivatives for machine learning.pdf Another good resource is matrixcookbook.pdf ...
Convex Optimization
AA/EE/ME 578 Review ...
Linear Algebra Review
From ME 510 & AMATH 584 ...
Shortest Path Problem
Finding the best route between two cities, given a complicated road network; or transmitting a message between two computers along a network of hundreds of computers, are all classified as the shortest path problem. ...