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问题： 对于集合 $\{1,2,\dots, 2000\}$，有多少个子集满足子集中所有数字的和可以被 $5$ 整除？ ...

IMO 2011 年的第 2 题： 设 $S$ 是平面上包含至少两个点的有限点集，并且其中任意三点不共线。定义一个「风车」过程：直线 $l$ 从 $S$ 中一点 $P$ 开始，绕 $P$ 顺时针旋转，直到 $l$ 碰到 $S$ 中另一点 $Q$。此时 $Q$ 变为 $l$ 的新旋转中心，$l$ 继续顺时针旋转，直到直线再次碰到 $S$ 中的某一点。此过程将一直持续下去。证明可在 $S$ 中选一点和过该点的一条直线，使得对应的「风车」过程中，$S$ 中的所有点都将无限次地作为旋转中心。 ...

使用 dual graph 证明欧拉公式：$V-E+F=2$ ...

问题： 想象光滑的地面有两个静止的小滑块，左面有一堵质量无穷大的墙。左边的小滑块质量为 $1$。此时给右边的小滑块一个向左的速度，假设所有的碰撞都为完全弹性碰撞，请问总共的碰撞次数？（滑块之间的碰撞+左滑块和墙的碰撞） ...

问题： 证明 $1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\cdots=\dfrac{\pi^2}{6}$ ...

问题： 在圆上任取 $n$ 个点，将每对点用直线连接，并规定三条线不能交于一点，这些直线会将圆分割成多少份？ ...

想象你的麦克风在录制一段由四个纯音同时播放的音频，由于其只能捕捉气压——时间图像，因此最后的结果看起来相当复杂： Pressure-Time 如果给定这样一段音频，该如何将其分解为不同纯音的叠加？ ...

问题： 在球面上随机选择四点组成四面体，问球心落在该四面体内部的概率？ ...

问题： 一条项链上有 $n$ 种类型的珠宝，每种珠宝的数量均为偶数。问至少需要切几刀，可以将所有珠宝均分？ ...

问题： 证明 $\dfrac{\pi}{4} = 1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\cdots$ ...