问题：

如何将二维的图像转化为音乐？

在数学上，即是要寻找一个从像素空间映射到频率空间的一个函数。

首先定义 PHC (Pseudo-Hilbert Curve)：将正方形划分为 $2\times 2$ 的网格，画出如下图所示的曲线，称为 Order 1 PHC ，记为 $PHC_1$

进一步将正方形划分为 $4\times 4$ 的网格，分别画出 $4$ 个 $PHC_1$ 并首尾相接，之后进行调整，得到 Order 2 PHC ，记为 $PHC_2$ 。

如此继续下去，希尔伯特曲线就是这一族曲线的极限

$$ HC(x)=\lim_{n\to\infty} PHC_n(x) $$

回到原问题，将图像划分并使用希尔伯特曲线将所有像素串连，曲线上的每一点都对应了一个频率，那么我们就有了一个从像素空间到频率空间的映射。

但为什么这样的曲线就比其它的曲线更加实用？

因为随着图像的不断细分，图像上的一点所对应的频率会趋向一个特定的值。即是说明图像像素的提高并不会完全改变对应的音乐。

希尔伯特曲线的特点：

参考#

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