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问题： 对于集合 $\{1,2,\dots, 2000\}$，有多少个子集满足子集中所有数字的和可以被 $5$ 整除？ 递推法 首先对集合进行分组 $A_n = \{5n-4, \dots, 5n\}$。对于任意 $A_n$，其子集中所有数字的和对 $5$ 取余的结果与 $A_1$ 相同。可以得到结果为 $0,1,2,3,4$ 的个数分别为 $8,6,6,6,6$。注意空集也满足条件（认为空集的所有数字和为 $0$）。 ...

IMO 2011 年的第 2 题： 设 $S$ 是平面上包含至少两个点的有限点集，并且其中任意三点不共线。定义一个「风车」过程：直线 $l$ 从 $S$ 中一点 $P$ 开始，绕 $P$ 顺时针旋转，直到 $l$ 碰到 $S$ 中另一点 $Q$。此时 $Q$ 变为 $l$ 的新旋转中心，$l$ 继续顺时针旋转，直到直线再次碰到 $S$ 中的某一点。此过程将一直持续下去。证明可在 $S$ 中选一点和过该点的一条直线，使得对应的「风车」过程中，$S$ 中的所有点都将无限次地作为旋转中心。 ...

Theoretical Minimum 笔记 想作为重启理论物理自学的第一套书。 ...

使用 dual graph 证明欧拉公式：$V-E+F=2$ 对于一个 connected planar graph $G$，如下图蓝色部分所示，其所对应的 dual graph $G^*$ 则为红色部分： $G^*$ 的每个顶点对应 $G$ 中的每个面 $G^*$ 中的每条边连接两个顶点，这两个顶点对应于 $G$ 中相邻的两个面（即共享一条边的两个面） 对偶图有一些性质： ...

哲学问题 哲学是我们关于自身和世界的信念及态度的总和。做哲学需要通过陈述活动将我们的所思所想清晰和有力地表达出来。在这个过程中我们需要建立一套自己的系统，去解答问题，去反驳意见，去发掘关联。 ...

常见的逻辑谬误和认知偏差。 ...

自己收藏的一些「十万个为什么」 ...

一些科学哲学思考，大部分参考魔鬼眼中的自然界——知乎专栏 ...

最近又突然想写 Blog 了，而且希望加入一些个人主题，不再是以前的纯技术型？ 于是又开始了新一轮的折腾。原来是用 Hexo + NexT 在 GitHub Pages 上搭建的 Blog，并通过 Github Actions 实现本地修改 push 到仓库后自动 build。详情参照 Hexo + NexT 博客搭建。但 Hexo 的包管理实在太麻烦，多年以前搞好了一个模板之后实在不想再在上面改动了，恰巧发现 Hugo 这个更简单清爽静态博客引擎，于是打算换过来。 ...

一些有趣的数学、物理、计算机问题 ...